SUPERKONDUKTOR

Superkonduktor belakangan ini menjadi topik pembicaraan dan penelitian yang paling populer. Superkonduktor menjanjikan banyak hal bagi kita, misalnya transmisi listrik yang efisien (tak ada lagi kehilangan energi selama transmisi). Memang saat ini penggunaam superkonduktor belum praktis, dikarenakan masalah perlunya pendinginan (suhu kritis superkonduktor masih jauh di bawah suhu kamar). Tulisan singkat berikut mengajak Anda mengenal lebih jauh superkonduktor.

Superkonduktor adalah suatu material yang tidak memiliki hambatan dibawah suatu nilai suhu tertentu. Suatu superkonduktor dapat saja berupa suatu konduktor, semikonduktor ataupun suatu insulator pada keadaan ruang. Suhu dimana terjadi perubahan sifat konduktivitas menjadi superkonduktor disebut dengan temperatur kritis (T_c).

Superkonduktor pertama kali ditemukan oleh seorang fisikawan Belanda, Heike Kamerlingh Onnes, dari Universitas Leiden pada tahun 1911. Pada tanggal 10 Juli 1908, Onnes berhasil mencairkan helium dengan cara mendinginkan hingga 4 K atau ? 269oC. Kemudian pada tahun 1911, Onnes mulai mempelajari sifat-sifat listrik dari logam pada suhu yang sangat dingin. Pada waktu itu telah diketahui bahwa hambatan suatu logam akan turun ketika didinginkan dibawah suhu ruang, akan tetapi belum ada yang dapat mengetahui berapa batas bawah hambatan yang dicapai ketika temperatur logam mendekati 0 K atau nol mutlak. Beberapa ahli ilmuwan pada waktu itu seperti William Kelvin memperkirakan bahwa elektron yang mengalir dalam konduktor akan berhenti ketika suhu mencapai nol mutlak. Dilain pihak, ilmuwan yang lain termasuk Onnes memperkirakan bahwa hambatan akan menghilang pada keadaan tersebut. Untuk mengetahui yang sebenarnya terjadi, Onnes kemudian mengalirkan arus pada kawat merkuri yang sangat murni dan kemudian mengukur hambatannya sambil menurunkan suhunya. Pada suhu 4,2 K, Onnes terkejut ketika mendapatkan bahwa hambatannya tiba-tiba menjadi hilang. Arus mengalir melalui kawat merkuri terus menerus. Kurva hasil pengamatan Onnes digambarkan pada gambar 1.

Dengan tidak adanya hambatan, maka arus dapat mengalir tanpa kehilangan energi. Percobaan Onnes dengan mengalirkan arus pada suatu kumparan superkonduktor dalam suatu rangkaian tertutup dan kemudian mencabut sumber arusnya lalu mengukur arusnya satu tahun kemudian ternyata arus masih tetap mengalir. Fenomena ini kemudian oleh Onnes diberi nama superkondutivitas. Atas penemuannya itu, Onnes dianugerahi Nobel Fisika pada tahun 1913.

Penemuan lainnya yang berkaitan dengan superkonduktor terjadi pada tahun 1933. Walter Meissner dan Robert Ochsenfeld menemukan bahwa suatu superkonduktor akan menolak medan magnet. Sebagaimana diketahui, apabila suatu konduktor digerakkan dalam medan magnet, suatu arus induksi akan mengalir dalam konduktor tersebut. Prinsip inilah yang kemudian diterapkan dalam generator. Akan tetapi, dalam superkonduktor arus yang  dihasilkan tepat berlawanan dengan medan tersebut sehingga medan tersebut tidak dapat menembus material superkonduktor tersebut. Hal ini akan menyebabkan magnet tersebut ditolak. Fenomena ini dikenal dengan istilah diamagnetisme dan efek ini kemudian dikenal dengan efek Meissner. Efek Meissner ini sedemikian kuatnya sehingga sebuah magnet dapat melayang karena ditolak oleh superkonduktor, gambar 2. Medan magnet ini juga tidak boleh terlalu besar. Apabila medan magnetnya terlalu besar, maka efek Meissner ini akan hilang dan material akan kehilangan sifat superkonduktivitasnya.

Dengan berlalunya waktu, ditemukan juga superkonduktor-superkonduktor lainnya. Selain merkuri, ternyata beberapa unsur-unsur lainnya juga menunjukkan sifat superkonduktor dengan harga T_c yang berbeda. Sebagai contoh, karbon juga bersifat superkonduktor dengan T_c 15 K. Hal yang ironis adalah logam emas, tembaga dan perak yang merupakan logam konduktor terbaik bukanlah suatu superkonduktor.

Pada tahun 1986 terjadi sebuah terobosan baru di bidang superkonduktivitas. Alex Müller and Georg Bednorz, peneliti di Laboratorium Riset IBM di Rüschlikon, Switzerland berhasil membuat suatu keramik yang terdiri dari unsur Lanthanum, Barium, Tembaga, dan Oksigen yang bersifat superkonduktor pada suhu tertinggi pada waktu itu, 30 K. Penemuan ini menjadi spektakuler karena keramik selama ini dikenal sebagai isolator. Keramik tidak menghantarkan listrik sama sekali pada suhu ruang. Hal ini menyebabkan para peneliti pada waktu itu tidak memperhitungkan bahwa keramik dapat menjadi superkonduktor. Penemuan ini membuat keduanya diberi penghargaan hadiah Nobel setahun kemudian.

Penemuan demi penemuan dibidang superkonduktor kini masih saja dilakukan oleh para peneliti di dunia. Penemuan lainnya yang juga fenomenal adalah berhasil disintesanya suatu bahan organik yang bersifat superkonduktor, yaitu (TMTSF)2PF6. Titik kritis senyawa organik ini masih sangat rendah yaitu 1,2 K.

Pada bulan Februari 1987, ditemukan suatu keramik yang bersifat superkonduktor pada suhu 90 K. Penemuan ini menjadi penting karena dengan demikian dapat digunakan nitrogen cair sebagai pendinginnya. Karena suhunya cukup tinggi dibandingkan dengan material superkonduktor yang lain, maka material-material tersebut diberi nama superkonduktor suhu tinggi.Suhu tertinggi suatu bahan menjadi superkonduktor hingga saat ini adalah 138 K, yaitu untuk suatu bahan yang memiliki rumus Hg0.8Tl0.2Ba2Ca2Cu3O8.33.

Superkonduktor kini telah banyak digunakan dalam berbagai bidang. Hambatan tidak disukai karena dengan adanya hambatan maka arus akan terbuang menjadi panas. Apabila hambatan menjadi nol, maka tidak ada energi yang hilang pada saat arus mengalir. Penggunaan superkonduktor dibidang transportasi memanfaatkan efek Meissner, yaitu pengangkatan magnet oleh superkonduktor. Hal ini diterapkan pada kereta api supercepat di Jepang yang diberi nama The Yamanashi MLX01 MagLev train, gambar 3. Kereta api ini melayang diatas magnet superkonduktor. Dengan melayang, maka gesekan antara roda dengan rel dapat dihilangkan dan akibatnya kereta dapat berjalan dengan sangat cepat, 343 mph atau sekitar 550 km/jam.

Penggunaan superkonduktor yang sangat luas tentu saja dibidang listrik. Generator yang dibuat dari superkonduktor memiliki efisiensi sebesar 99 an ukurannya jauh lebih kecil dibandingkan dengan generator yang menggunakan kawat tembaga. Suatu perusahaan amerika, American Superconductor Corp. diminta untuk memasang suatu sistem penstabil listrik yang diberi nama Distributed Superconducting Magnetic Energy Storage System (D-SMES). Satu unit D-SMES dapat menyimpan energi listrik sebesar 3 juta Watt yang dapat digunakan untuk menstabilkan listrik apabila terjadi gangguan listrik. Untuk transmisi listrik, pemerintah Amerika Serikat dan Jepang berencana untuk menggunakan kabel superkonduktor dengan pendingin nitrogen untuk menggantikan kabel listrik bawah tanah yang terbuat dari tembaga. Dengan menggunakan kabel superkonduktor, arus yang dapat ditransmisikan akan jauh meningkat. 250 pon kabel superkonduktor dapat menggantikan 18.000 pon kabel tembaga mengakibat efisiensi sebesar 7000 ari segi tempat.

Dibidang komputer, superkonduktor digunakan untuk membuat suatu superkomputer dengan kemampuan berhitung yang fantastis. Di bidang militer, HTS-SQUID digunakan untuk mendeteksi kapal selam dan ranjau laut. Superkonduktor juga digunakan untuk membuat suatu motor listrik dengan tenaga 5000 tenaga kuda.

Berdasarkan perkiraan yang kasar, perdagangan superkonduktor di dunia diproyeksikan untuk berkembang senilai $90 trilyun pada tahun 2010 dan $200 trilyun pada tahun 2020. Perkiraan ini tentu saja didasarkan pada asumsi pertumbuhan yang linear. Apabila superkonduktor baru dengan suhu kritis yang lebih tinggi telah ditemukan, pertumbuhan dibidang superkonduktor akan terjadi secara luar biasa.

LASER

#1 (permalink)    16th October 2011, 05:34 PM

Laser LASER merupakan singkatan dari Light Amplification by Stimulated Emmission of Radiation ( penguatan cahaya dengan stimulasi emisi radiasi ). Selanjutnya kata LASER menjadi suatu kata yang baku, laser. Untuk mengetahui laser lebih lanjut, perhatikan persamaan berikut: Hf = E2 – E1 Jika elektron secara spontan meluruh, berubah dari suatu keadaan menjadi keadaan lain, elektron tersebut memancarkan foton dengan energi sebesar persamaan diatas. Proses ini disbut emisi spontan. Transisi dari suatu keadaan ke keadaan lainnya bisa dihalangi, dalam hal ini adalah fotonnya. Dengan kata lain, energi foton h dapat menghalangi transfer elektron dari keadaan 1 ke keadaan 2 menghasilkan foton lainnya dengan energi hf = E1-E 2. Ini disebut pemancaran terangsang (stimulated emmission ), yaitu proses yang menghasilkan dua foton berenergi hf. Lebih jauh, kedua foton ini akan terfase. Jadi, laser yang ideal terbentuk dari suatu kumpulan foton berfrekuensi tepat sama dan semua foton tersebut terfase. Sifat yang terjadi akibat kesamaan frekuensi adalah monokromatisme dan sifat yang terjadi akibat kesamaan fase adalah koherensi. Jadi syarat terbentuknya laser adalah sumber cahaya yang monokromatis dan koheren. Namun kenyataannya laser tidaklah monokromatik murni ataupun koheren murni. Meskipun demikian, ketika mengarakterisasikan sistem laser yang sebenarnya, secara umum diasumsikan bahwa sinar laser pada awalnya adalah terfase, dan inkoherensi laser timbul karena sifat monokromatis yang jelek dari sumber. Jadi sebenarnya koherensi dan monokromatisme secara umum digunakan untuk mengukur parameter yang sama. Udara - kaca  Kebanyakan laser dirancang dengan tiga elemen penting, media tambahan (gain media), sumber pemompa (pumping source), dan lubang resonansi (resonant cavity). Gain media adalah keadaan energi yang berperan dalam perangsangan pancaran, pumping source menyediakan energi untuk melengkapi keadaan-keadaan sehingga perangsangan keadaan dapat terjadi, dan resonant cavity menyediakan jalur untuk foton. Dalam praktikum kali ini kita menggunakan laser Helium Neon (HeNe). Laser HeNe ini adalah laser dengan biaya yang rendah, ukurannya kecil, usia penggunaannya panjang (sekitar 50.000 jam operasi), dan sinarnya berkualitas tinggi. Laser ini menghasilkan beberapa miliwatt daya keluaran, dan lazim digunakan dalam panjang gelombang sekitar merah (633 nm). Laser HeNe adalah peralatan bertegangan tinggi berarus rendah dalam pijaran tak normal pada discharge region. Lecutan arus hanya beberapa miliampere, dan tegangan tabung discharge berkisar antara beberapa ratus volt sampai beberapa kiloVolt. Laser HeNe berbentuk gelas dengan katoda oksida-alumunium dingin sebagai emitter elektron. Citra yang terbatas pada usia operasionalnya adalah degenerasi pada katoda disebabkan oleh erosi pada oksida pelapis atas percikan alumunium. Usia tabung adalah fungsi dari diameter tabung. Diameter luas tabung secara tipikal memiliki waktu hidup 40.000 jam operasional, tabung dengan diameter lebih kecil secara tipikal berumur 10.000 jam MANFAAT LASER Berikut beberapa manfaat laser bagi anak-anak, seperti dituturkan Nora: 1. Menghapus Kelainan Tanda Lahir Tanda lahir yang dimaksud antara lain hemangioma atau bercak merah pada kulit yang disebabkan pembesaran pembuluh darah. Hemangioma merupakan kelainan bawaan yang umumnya melebar dan tampak menimbul di permukaan kulit. Secara medis biasanya tidak terlalu berbahaya, tapi dari sisi kosmetik, hemangioma terutama yang terjadi di bagian tubuh yang terlihat, seperti wajah dan tangan, akan sangat mengganggu penampilan. Dikhawatirkan anak akan merasa rendah diri karena hemangioma ini. Namun, sebelum akhirnya dilakukan tindakan laser, akan ada observasi selama beberapa tahun. Alasannya, hemangioma bisa mengecil dengan sendirinya sehingga tidak perlu dilakukan tindakan medis apa pun, termasuk tindakan pelaseran. Namun ada pula yang menetap dan bahkan malah membesar. Nah, observasi diperlukan untuk memastikan perkembangan kelainan tanda lahir tersebut. Bila ternyata menetap atau membesar, tindakan laser akan dilakukan ketika usia anak 7 tahun. Angka ini bukan patokan yang pasti, tapi di usia ini umumnya hemangioma sudah bisa dilihat lebih jelas apakah tumbuh membesar, menetap, atau mengecil. 2. Khitan/Sirkumsisi Saat ini sirkumisi dapat dilakukan dengan sinar laser (tepatnya laser CO2). Kelebihan- nya, proses operasi lebih cepat, perdarahan tidak ada atau sangat sedikit, penyembuhan cepat, rasa sakit setelah operasi minimal, aman, dan hasil secara estetik lebih baik. Proses khitan dengan memanfaatkan sinar laser biasanya hanya membutuhkan waktu 10-15 menit. 3. Mata Sinar laser bisa digunakan untuk melakukan koreksi pada mata minus, salah satunya dengan cara operasi lasik. Namun sama dengan yang lainnya, tindakan laser untuk koreksi mata minus hanya dilakukan dalam keadaan mendesak. Bila koreksi masih dapat ditunda maka sebaiknya dilakukan saat anak sudah tumbuh remaja bahkan dewasa. Pertimbangannya, penambahan minus selama masa kanak-kanak masih akan terus berlangsung. Dengan begitu, koreksi yang terlalu dini tidak akan menyelesaikan masalah karena kemungkinan anak masih memerlukan penanganan kembali kelak. 4. Pembengkakan Jaringan Lunak Laser pun bisa digunakan untuk mengatasi pembengkakan atau meminimalkan jaringan lunak pada hidung atau telinga anak. Misalnya, pembengkakan pada hidung akibat sinusitis. Penggunaannya bisa sangat efektif karena kesembuhan setelah operasi bisa berlangsung lebih cepat. 5. Mengeringkan Tambalan Gigi Agar tambalan gigi lebih kuat dan awet maka tambalan harus cepat kering. Untuk mempercepatnya, dokter biasanya akan menggunakan sinar laser. Aplikasi ini baik bila dilakukan pada anak 8-12 tahun atau ketika gigi tetap harus ditambal. Gigi tetap akan digunakan hingga si anak dewasa. Oleh karena itu, bila berlubang harus ditambal dengan baik karena tidak ada gantinya. 6. Tumor Tindakan laser umumnya juga digunakan dalam pengangkatan tumor jinak, seperti untuk menghilangkan bintil-bintil pada kulit. Namun, kasus seperti ini sangat jarang terjadi pada anak. Kalaupun bintil-bintil timbul pada usia belia, tindakan penyinaran tetap akan ditunda, kecuali bila penyakit yang diderita anak sudah begitu membahayakan. Umpamanya, mengidap tumor ganas yang dapat membawa risiko kematian. "Itu pun kalau orang tua memilih operasi dengan sinar laser. Soalnya dengan tindakan pembedahan pun bisa saja pengangkatan tumor dilakukan," tambah Nora. 7. Dalam Ilmu Kedokteran Sinar x dapat digunakan untuk melihat kondisi tulang,gigi serta organ tubuh yang lain tanpa melakukun pembedahan langsung pada tubuh pasien. Biasanya,masyarakat awam menyebutnya dengan sebutan ‘’FOTO RONTGEN’’.Selain bermanfaat,sinar x mempunyai efek/dampak yang sangat berbahaya bagi tubuh kita yaitu apabila di gunakan secara berlebihan maka akan dapat menimbulkan penyakit yang berbahaya,misalnya kanker.Oleh sebab itu para dokter tidak menganjurkan terlalu sering memakai ‘’FOTO RONTGEN’’ secara berlebihan. KELEBIHAN SINAR LASER Berdasarkan keterangan Nora, inilah beberapa kelebihan teknologi laser dalam dunia kedokteran: Lebih Efektif Laser dapat mengobati kelainan-kelainan yang tidak mungkin dilakukan oleh tindakan operasi, misalnya mengatasi hemangioma yang cukup lebar. Operasi dengan pisau bedah akan merusak jaringan yang cukup luas sehingga menyulitkan dokter untuk menjahitnya kembali. Dengan tindakan laser, hal itu dapat dihindari karena jaringan pembuluh darah yang dirusak hanyalah bagian-bagian yang tidak diinginkan atau tanpa menciutkan dan merusak jaringan serta pembuluh darah lain. "Jadi penanganannya lebih fokus karena hanya mengenai target yang diinginkan," tandas Nora. Lebih Cepat Normal Meski tindakan laser memungkinkan terjadinya kerusakan pada jaringan lain, tetapi kerusakan pascalaser atau bekas lukanya bisa diminimalkan. Sementara tindakan pembedahan umumnya akan mengakibatkan kerusakan lebih luas yang akan memperlambat proses penyembuhan. KEKURANGAN SINAR LASER Meskipun ada kelebihannya, laser pun memiliki kekurangan: Penyinaran dengan laser biasanya tidak bisa dilakukan hanya sekali melainkan berulang kali. Padahal biaya untuk sekali penyinaran relatif mahal. Penentuan jumlah tindakan ini sifatnya sangat individual tergantung pada jenis penyakit dan tingkat keparahannya. Hal ini baru diketahui setelah dilakukan observasi. Efek samping penggunaan laser yang sering dilaporkan adalah munculnya rasa panas setelah dilakukan penyinaran. Hal ini disebabkan karena paparan sinar laser yang terserap ke jaringan tubuh akan diubah menjadi energi panas sehingga timbul perasaan panas. Namun, hal ini bisa diatasi dengan keakuratan penyinaran. Untuk itulah penyinaran laser harus dilakukan oleh ahli terlatih. Misalnya oleh dokter yang memang sudah mendalami penggunaan teknologi laser. "Penggunaan laser harus sesuai dengan jenis kelainan, kekuatan laser, dan lama pajanannya. Bila keliru maka efek samping bisa saja muncul," tambah Nora. Tindakan laser membutuhkan syarat tertentu. Misalnya, di ruang penyinaran sebaiknya tidak terdapat alkohol dan produk lain yang mengandung alkohol seperti hair spray, minyak wangi, antiseptik, atau lainnya. Untuk itu baik dokter, pasien, maupun orang tua pasien, sebaiknya bersih dari bahan-bahan tersebut. Bila sinar laser ini memantul, tak mustahil akan membakar benda atau bagian-bagian yang mengandung alkohol.

Dahsyatnya elektromagnetik

Begitu dahsyatnya sehingga para ilmuwan di NASA (National
Aeronautics and Space Admistration) mulai berpikir untuk memanfaatkannya
sebagai tenaga yang bisa ‘melemparkan’ pesawat luar angkasa ke luar atmosfer
bumi! Kenapa sampai muncul ide ini? Bukankah mesin roket yang biasanya
digunakan untuk mengirim pesawat-pesawat ke luar bumi sudah cukup berhasil?
Sebenarnya semua mesin roket yang sudah digunakan maupun yang
sedang dikembangkan saat ini tetap membutuhkan bahan khusus sebagai
pendorongnya. Bahan-bahan propellant ini bisa berupa bahan kimia seperti yang
sudah banyak digunakan, bisa juga berupa hasil reaksi fusi nuklir yang
teknologinya dikembangkan di awal abad 21 ini. Ada lagi berbagai teknologi
inovatif seperti light propulsion dan antimater propulsion. Penggunaan propellant
ini sebenarnya sangat membatasi kecepatan dan jarak maksimum yang dapat
dicapai pesawat. Karena itulah muncul ide untuk mengirimkan pesawat luar
angkasa menggunakan teknologi yang sama sekali tidak melibatkan propellant.
Sistem apa yang bisa ‘melemparkan’ pesawat yang begitu besar dan berat ke luar
angkasa tanpa menggunakan propellant sama sekali? Hanya Elektromagnetika
yang bisa menjawabnya!
Elektromagnetika merupakan penggabungan listrik dan magnet. Sewaktu
kita mengalirkan listrik pada sebuah kawat kita bisa menciptakan medan magnet.
Listrik dan magnet benar-benar tidak terpisahkan kecuali dalam superkonduktor
tipe I yang menunjukkan Efek Meissner (bahan superkonduktor dapat meniadakan
medan magnet sampai pada batas tertentu). Ini bisa dibuktikan dengan cara
meletakkan kompas di dekat kawat tersebut. Jarum penunjuk pada kompas akan
bergerak karena kompas mendeteksi adanya medan magnet. Elektromagnetika
sudah banyak dimanfaatkan dalam membuat mesin motor, kaset, video, speaker
(alat pengeras suara), dan sebagainya. Sekarang giliran proyek luar angkasa yang
ingin memanfaatkan kedahsyatannya!
David Goodwin dari Office of High Energy and Nuclear Physics di
Amerika adalah orang yang mengusulkan ide electromagnetic propulsion ini. Saat
sebuah elektromagnet didinginkan sampai suhu sangat rendah terjadi sesuatu yang
‘tidak biasa’. Jika kita mengalirkan listrik pada magnet yang super dingin tersebut
kita bisa mengamati terjadinya getaran (vibration) selama beberapa nanodetik (1
nanodetik = 10-9 detik) sebelum magnet itu menjadi superkonduktor. Menurut
Goodwin, walaupun getaran ini terjadi hanya selama beberapa nanodetik saja, kita
tetap dapat memanfaatkan keadaan unsteady state (belum tercapainya keadaan
tunak) ini. Jika getaran-getaran yang tercipta ini dapat diarahkan ke satu arah yang
sama maka kita bisa mendapatkan kekuatan yang cukup untuk ‘melempar’ sebuah
pesawat ruang angkasa. Kekuatan ini tidak hanya cukup untuk ‘melempar’ secara
asal-asalan, tetapi justru pesawat ruang angkasa bisa mencapai jarak maksimum
yang lebih jauh dengan kecepatan yang lebih tinggi dari segala macam pesawat
yang menggunakan propellant.
Untuk menerangkan idenya, Goodwin menggunakan kumparan kawat
(solenoid) yang disusun dari kawat magnet superkonduktor yang dililitkan pada
batang logam berbentuk silinder (Gambar 1). Kawat magnetik yang digunakan
adalah logam paduan niobium dan timah. Elektromagnet ini menjadi bahan
superkonduktor setelah didinginkan menggunakan helium cair sampai temperatur
4 K (-269oC). Pelat logam di bawah solenoida berfungsi untuk memperkuat
getaran yang tercipta. Supaya terjadi getaran dengan frekuensi 400.000 Hz, perlu
diciptakan kondisi asimetri pada medan magnet. Pelat logam (bisa terbuat dari
bahan logam aluminium atau tembaga) yang sudah diberi tegangan ini diletakkan
secara terpisah (isolated) dari sistem solenoida supaya tercipta kondisi asimetri.
Selama beberapa mikrodetik sebelum magnet mulai berosilasi ke arah yang
berlawanan, listrik yang ada di pelat logam harus dihilangkan.
Tantangan utama yang masih harus diatasi adalah teknik untuk
mengarahkan getaran-getaran yang terbentuk pada kondisi unsteady ini supaya
semuanya bergerak pada satu arah yang sama. Untuk itu kita membutuhkan alat
semacam saklar (solid-state switch) yang bisa menyalakan dan mematikan listrik
400.000 kali per detik (yaitu sesuai dengan frekuensi getaran). Solid-state switch
ini pada dasarnya bertugas untuk mengambil energi dari keadaan tunak dan
mengubahnya menjadi pulsa listrik kecepatan tinggi (dan mengandung energi
tinggi) sampai 400.000 kali per detiknya.
Energi yang digunakan untuk sistem elektromagnetik ini berasal dari
reaktor nuklir (300 kW) milik NASA. Reaktor ini menghasilkan energi panas
melalui reaksi fisi nuklir. Reaksi fisi nuklir ini melibatkan proses pembelahan
atom yang disertai radiasi sinar gamma dan pelepasan kalor (energi panas) dalam
jumlah sangat besar. Reaktor nuklir yang menggunakan ¾ kg uranium (U-235)
bisa menghasilkan kalor yang jumlahnya sama dengan kalor yang dihasilkan oleh
pembakaran 1 juta galon bensin (3,8 juta liter). Energi panas yang dihasilkan
reaktor nuklir ini kemudian dikonversi menjadi energi listrik yang bisa digunakan
untuk sistem electromagnetic propulsion ini. Ketika digunakan dalam pesawat
luar angkasa, ¾ kg uranium sama sekali tidak memakan tempat karena hanya
membutuhkan ruangan sebesar bola baseball. Dengan massa dan kebutuhan ruang
yang jauh lebih kecil dibandingkan mesin roket yang biasanya digunakan untuk
mengirim pesawat ke luar angkasa, pesawat yang menggunakan sistem
elektromagnetik ini dapat mencapai kecepatan maksimal yang jauh lebih tinggi
sehingga bisa mencapai lokasi yang lebih jauh pula. Menurut Goodwin pesawat
dengan teknologi elektromagnetik ini dapat mencapai titik heliopause yang
merupakan tempat pertemuan angin yang berasal dari matahari (solar wind)
dengan angin yang berasal dari bintang di luar sistem tatasurya kita (interstellar
solar wind). Heliopause terletak pada jarak sekitar 200 AU (Astronomical Unit)
dari matahari. 1 AU merupakan jarak rata-rata bumi dari matahari yaitu sekitar
1,5.108 km. Planet terjauh dalam sistem tatasurya kita saja hanya berjarak 39,53
AU dari matahari. Semua pesawat luar angkasa yang menggunakan propellant
tidak bisa mencapai jarak sejauh itu!
Tentu saja pesawat yang dipersenjatai elektromagnetik yang dahsyat ini
masih sangat jauh dari sistem ideal yang kita inginkan. Karena walaupun
pesawatnya bisa mencapai kecepatan sangat tinggi, kecepatan itu masih sangat
kecil dibandingkan kecepatan cahaya (300.000 km per detik). Kecepatan
maksimum yang bisa dicapai sistem ini masih di bawah 1% kecepatan cahaya.
Padahal bintang yang terdekat dengan sistem tatasurya kita berada pada jarak
lebih dari 4 tahun cahaya (1 tahun cahaya = 300.000 km/detik x 60 detik/menit x
60 menit/jam x 24 jam/hari x 365 hari/tahun = 9,4608.1012 km). Perjalanan terjauh
yang pernah ditempuh manusia adalah 400.000 km (yaitu perjalanan ke bulan).
Jika kita ingin mengirim pesawat tanpa awak pun kita masih membutuhkan
ratusan tahun sebelum pesawat tersebut bisa mencapai bintang terdekat. Itu pun
karena pesawatnya menggunakan teknologi elektromagnetik! Dengan pesawat
yang menggunakan propellant bahan kimia kita baru bisa mencapai bintang
terdekat dalam waktu puluhan ribu tahun. Jika kita ingin mencapai bintang
terdekat dalam waktu lebih cepat seperti dalam film Star Trek kita membutuhkan
teknologi yang bisa melampaui kecepatan cahaya. Selama teknologi itu masih
belum bisa dikembangkan, kita bisa memanfaatkan dulu teknologi
elektromagnetik yang ternyata memberikan alternatif yang cukup menjanjikan
walaupun belum bisa mewujudkan impian kita untuk menjelajahi jagad raya.

macam cerdas

Apakah anda termasuk orang cerdas? Banyak orang yang tidak yakin untuk menjawab pertanyaan ini. Saya cerdas gak ya? Apalagi kalo kita tidak punya prestasi akademis di sekolah. Nilai raport biasa-biasa aja, gak pernah juara kelas. Apalagi juara olimpiade matematika atau fisika.
Seringkali orang mengartikan cerdas sebatas kemampuan menjawab soal di sekolah. Pinter berhitung, nilai ulangan selalu bagus dan segala sesuatu yang berhubungan dengan pendidikan formal. Kalo begitu sangat sedikit orang yang cerdas. Hanya mereka yang berprestasi di sekolah saja. Padahal tidak begitu seharusnya.

Kecerdasan adalah milik semua orang. Howard Gardner, seorang psikolog terkemuka dari Harvard University, menemukan bahwa sebenarnya manusia memiliki beberapa jenis kecerdasan. Howard menyebutnya sebagai kecerdasan majemuk atau multiple intelligence. Artinya kecerdasan itu tidak sebatas pada satu aspek saja. Dia membagi kecerdasan menjadi beberapa jenis yaitu:
1. Kecerdasan Linguistik (word smart)
Pandai mengolah kata-kata; bicara atau menulis.
Ciri-ciri: Suka membaca, menulis, bermain scrable atau mengisi TTS, pandai bercerita, plesetan, suka ke toko buku, dll
2. Kecerdasan spasial atau kecerdasan gambar (picture smart)
Mudah mengingat gambar, dan memiliki imajinasi yang kuat.
Ciri-ciri: gampang baca peta, lebih suka gambar daripada tulisan, peka terhadap warna, suka fotografi atau videografi, suka mencoret-coret , gemar membaca komik, imajinatif, peka terhadap tata letak.
3. Kecerdasan matematis atau kecerdasan logika (maths smart)
Unggul dalam pelajaran-pelajaran fisika dan matematika.
Ciri-ciri: suka bertanya ‘kenapa’ terhadap segala sesuatu, mudah menghafal angka, suka menganalisis sesuatu, yakin bahwa segala sesuatu ada alasannya, tertarik pada teknologi dan berbagai penemuan terbaru, dll
4. Kemampuan untuk mengendalikan gerakan, keseimbangan, koordinasi, dan ketangkasan bagian-bagian tubuh (body smart) menyukai olahraga dan kegiatan-kegiatan yang mengandalkan fisik.
Ciri-ciri: bisa menirukan perilaku atau gerak-gerik orang lain, suka menari, suka kegiatan luar ruang, tidak betah duduk diam dalam waktu yang lama, menyukai kegiatan yang membutuhkan keterampilan tangan, dll
5. Kecerdasan Music (music smart)
Menyukai musik.
Ciri-ciri: Suka bersiul, mudah menghafal nada lagu yang baru didengar, menguasai salah satu alat musik tertentu, peka terhadap suara fals/sumbang, suka bekerja sambil bernyanyi atau bersenandung, dll
6. Kecerdasan Sosial (People Smart)
Memiliki kemampuan sosial yang tinggi. Mudah berhubungan dan berkomunikasi dengan orang lain. Bisa dengan cepat beradaptasi dengan lingkungan yang baru.
Ciri-ciri: Mudah berteman, suka bertemu dengan orang-orang atau kenalan baru, suka bekerja dalam kelompok, suka kegiatan sosial, dll
7. Seorang self smart adalah orang yang bisa memahami diri sendiri. Ia tahu tujuan hidupnya, punya target-target yang ingin dicapai, mengerti apa potensi dan kelemahan-kelemahan yang ia miliki.
Ciri-ciri: Suka bekerja seorang diri, bisa memegang teguh pendirian meski banyak yang melawan, cenderung masa bodoh (cuek), sering mengintrospeksi diri, mengerti kekuatan dan kelemahan diri sendiri, dll
8. Nature smart adalah orang yang sangat menyukai alam dan lingkungannya. suka memelihara binatang atau merawat tanaman.
Ciri-ciri: Suka bepergian atau hiking (naik gunung), tertarik pada objek wisata pantai dan pegunungan, gemar memasak, suka fotografi atau videografi, suka menonton acara televisi tentang flora atau fauna, mudah mengingat detail sebuah lokasi, suka berkemah di alam terbuka,dll
Kecerdasan majemuk ini membawa pencerahan bahwa setiap orang pasti cerdas. Hanya perlu ditemukan saja bentuk kecerdasannya. Tiap orang pasti memiliki salah satu atau salah dua (bisa juga lebih) jenis kecerdasan. Segera temukan bentuk kecerdasan yang anda miliki dan kembangkan. Anda termasuk orang cerdas yang mana?

CIRI-CIRI CERDAS

MUNGKIN SOAL2  fisika hanya orang 2 tertentu saja yg mampu pengerjakannya.
Menurut American Association of Gifted Children, Duke University, Durham, North Carolina (AS), berikt ini beberapa ciri-ciri anak cerdas.

• Mampu membaca di usia dini.  Daya ingat yang sangat baik serta kemampuan untuk belajar dengan cepat, membuat mereka mampu membaca pada usia yang sangat dini.
• Mampu berjalan dan bicara di usia dini. Kemampuan koordinasi tubuh berkembang lebih cepat, memudahkan mereka belajar berjalan.
• Aktif bertanya. Anak cerdas umumnya cepat bosan sehingga selalu ingin tahu tentang hal-hal baru –yang membuat mereka menjadi penanya yang sangat aktif dan seringkali sangat kritis serta sangat “bermakna”, sehingga membutuhkan penjelasan yang cukup rinci.
• Aktif berargumentasi. Karena kemampuan berpikir analitisnya berkembang pesat, mereka senang mengemukakan pendapat serta gagasan, berdebat dan mampu mengekspresikan diri dengan baik.
• Tulisan tangannya tidak rapi. Karena jalan pikiran mereka jauh lebih cepat dibandingkan kemampuan gerak tangannya untuk menuliskan hal-hal yang dipikirkan.
• Sensitif. Baik secara emosi maupun fisik –mereka bisa menunjukkan reaksi berlebihan terhadap sesuatu di lingkungan.
• Mampu berpikir kreatif. Senang dengan tantangan yang mengharuskan mereka menciptakan sesuatu yang baru serta menyelesaikan masalah dengan cara yang tidak umum.
• Energik. Anak yang penuh vitalitas, sepertinya tak kenal lelah, sehingga biasanya tidak mau tidur siang dan susah disuruh tidur meski sudah larut malam.
• Senang bereksperimen. Daya kreativitas yang sangat tinggi, membuat mereka sangat suka mencoba melakukan berbagai hal baru, yang  mungkin cukup ekstrim.
• Senang mengamati. Minat yang sangat tinggi untuk belajar tentang berbagai macam hal, menjadikan mereka pengamat yang baik –dan memiliki rentang perhatian yang panjang.

PERKALIAN VEKTOR 3

Vektor satuan (unit vektor) merupakan suatu vektor yang besarnya = 1. vektor satuan tidak mempunyai satuan. Vektor satuan berfungsi untuk menunjukan suatu arah dalam ruang. Untuk membedakan vektor satuan dari vektor biasa maka vektor satuan dicetak tebal (untuk tulisan cetak) atau di atas vektor satuan disisipkan tanda ^ (untuk tulisan tangan)
Pada sistem koordinat kartesius (xyz) kita menggunakan vektor satuan  i untuk menunjukkan arah sumbu x positif, vektor satuan j untuk menunjukkan arah sumbu y positif, vektor satuan k untuk menunjukkan arah sumbu y positif.
Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan contoh berikut ini. Misalnya terdapat sebuah vektor F sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Pada gambar di atas, tampak bahwa vektor satuan i menunjukkan arah sumbu x positif dan vektor satuan j menunjukkan arah sumbu y positif. Kita dapat menyatakan hubungan antara vektor komponen dan komponenya masing-masing, sebagai berikut :
F_x = F_xi
F_y = F_yj
Kita dapat menulis vektor F dalam komponen-komponennya sebagai berikut :
F = F_xi + F_yj
Misalnya terdapat dua vektor, A dan B pada sistem koordinat xy, di mana kedua vektor ini dinyatakan dalam komponen-komponennya, sebagaimana tampak di bawah :
A = A_xi + A_yj
B = B_xi + B_yj
Bagaimana jika A dan B dijumlahkan ? gampang…
R = A + B
R = (A_xi + A_yj) + (B_xi + B_yj)
R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j
R = R_xi + R_yj
Apabila tidak semua vektor berada pada bidang xy maka kita bisa menambahkan vektor satuan k, yang menunjukkan arah sumbu z positif.
A = A_xi + A_yj + A_zk
B = B_xi + B_yj + B_zk
Jika vektor A dan B dijumlahkan maka akan diperoleh hasil sebagai berikut :
R = A + B
R = (A_xi + A_yj + A_zk) + (B_xi + B_yj + B_zk)
R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j + (A_z + B_z)k
R = R_xi + R_yj + R_zk
Perkalian titik menggunakan komponen vektor satuan
Kita dapat menghitung perkalian skalar secara langsung jika kita mengetahui komponen x, y dan z dari vektor A dan B (vektor yang diketahui).
Untuk melakukan perkalian titik dengan cara ini, terlebih dahulu kita lakukan perkalian titik dari vektor satuan, setelah itu kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.
Vektor satuaj i, j dan k saling tegak lurus satu sama lain, sehingga memudahkan kita dalam perhitungan. Menggunakan persamaan perkalian skalar yang telah diturunkan di atas (A.B = AB cos teta) kita peroleh :
i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i . j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90^o = 0
Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.
A . B = A_xi . B_xi + A_xi . B_yj + A_xi . B_zk +
A_yj . B_xi + A_yj . B_yj + A_yj . B_zk +
A_zk . B_xi + A_zk . B_yj + A_zk . B_zk
A . B = A_xB_x (i . i) + A_xB_y (i . j) + A_x B_z (i . k) +
A_yB_x (j . i) + A_yB_y (j . j) + A_yB_z (j . k) +
A_zB_x (k . i) + A_zB_y (k . j) + A_zB_z (k . k)
Bahasa apa’an neh… dipahami perlahan-lahan ya….
Karena i . i = j . j = k . k = 1 dan i . j = i . k = j . k = 0, maka :
A . B = A_xB_x (1) + A_xB_y (0) + A_x B_z (0) +
A_yB_x (0) + A_yB_y (1) + A_yB_z (0) +
A_zB_x (0) + A_zB_y (0) + A_zB_z (1)
A . B = A_xB_x (1) + 0 + 0 +
0 + A_yB_y (1) + 0 +
0 + 0 + A_zB_z (1)
A . B = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z
Berdasarkan hasil perhitungan ini, bisa disimpulkan bahwa perkalian skalar atau perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari perkalian komponen-komponennya yang sejenis.
Gampang khan ? dipahami perlahan-lahan… ntar juga ngerti kok… kaya belajar naek sepeda agar dirimu semakin memahami bahasa alien di atas, mari kita kerjakan latihan soal di bawah ini
Contoh Soal 1 :
Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Sudut yang terbentuk adalah 90^o. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut…

Panduan jawaban :
Sebelum kita menghitung perkalian titik vektor A dan B, terlebih dahulu kita ketahui komponen vektor kedua tersebut.
A_x = (5) cos 0^o = (5) (1) = 5
A_y = (5) sin 0^o = (5) (0) = 0
A_z = 0
B_x = (4) cos 90^o = (4) (0) = 0
B_y = (4) sin 90^o = (4) (1) = 1
B_z = 0
Vektor A hanya mempunyai komponen vektor pada sumbu x dan vektor B hanya mempunyai komponen vektor pada sumbu y. Komponen z bernilai nol karena vektor A dan B berada pada bidang xy.
Sekarang kita hitung perkalian titik antara vektor A dan B menggunakan persamaan perkalian titik dengan vektor komponen :
A . B = A_x B_x + A_yB_y + A_zB_z
A . B = (5) (0) + (0) (1) + 0
A . B = 0 + 0 + 0
A . B = 0
Masa sich hasilnya nol ?
Coba kita bandingkan dengan cara pertama
A.B = AB cos teta
A.B = (4)(5) cos 90
A.B = (4) (5) (0)
A.B = 0
Hasilnya sama.
Contoh Soal 2 :
Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut, jika sudut yang terbentuk adalah 30^o

Panduan jawaban :
Sebelum kita menghitung perkalian titik vektor A dan B, terlebih dahulu kita ketahui komponen vektor kedua tersebut.


Komponen z bernilai nol karena vektor A dan B berada pada bidang xy.
Sekarang kita hitung perkalian titik antara vektor A dan B menggunakan persamaan perkalian titik dengan vektor komponen :


Coba kita bandingkan dengan cara pertama.


Hasilnya sama.
Perkalian silang menggunakan komponen vektor satuan
Kita dapat menghitung perkalian silang secara langsung jika kita mengetahui komponen vektor yang diketahui. Urutannya sama dengan perkalian titik.
Pertama-tama, kita lakukan perkalian antara vektor-vektor satuan i, j dan k. Hasil perkalian vektor antara vektor satuan yang sama adalah nol.
i x i = j x j = k x k = 0
Dengan berpedoman pada persamaan perkalian vektor yang telah diturunkan sebelumnya (A x B = AB sin teta) dan sifat anti komutatif dari perkalian vektor (A x B = – B x A), maka kita peroleh :
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = -i x k = j
Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.
A x B = (A_xi + A_yj + A_zk) x (B_xi + B_yj + B_zk)
A x B = A_xi x B_xi + A_xi x B_yj + A_xi x B_zk +
A_yj x B_xi + A_yj x B_yj + A_yj x B_zk +
A_zk x B_xi + A_zk x B_yj + A_zk x B_zk
A x B = A_xB_x (i x i) + A_xB_y (i x j) + A_x B_z (i x k) +
A_yB_x (j x i) + A_yB_y (j x j) + A_yB_z (j x k) +
A_zB_x (k x i) + A_zB_y (k x j) + A_zB_z (k x k)
Karena i x i = j x j = k x k = 0 dan i x j = -j x i = k,  j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, maka :
A x B = A_xB_x (0) + A_xB_y (k) + A_x B_z (-j) +
A_yB_x (-k) + A_yB_y (0) + A_yB_z (i) +
A_zB_x (j) + A_zB_y (-i) + A_zB_z (0)
A x B = A_xB_y (k) + A_x B_z (-j) +
A_yB_x (-k) + A_yB_z (i) +
A_zB_x (j) + A_zB_y (-i)
A x B = A_xB_y (k) + A_x B_z (-j) + A_yB_x (-k) + A_yB_z (i) + A_zB_x (j) + A_zB_y (-i)
A x B = (A_yB_z - A_zB_y)i + (A_zB_x - A_x B_z)j + (A_xB_y - A_yB_x )k
Pahami perlahan-lahan….
Jika C = A x B maka komponen-komponen dari C adalah sebagai berikut :
C_x = A_yB_z - A_zB_y
C_y = A_zB_x - A_x B_z
C_z = A_xB_y - A_yB_x

PERKALIAN VEKTOR 2

Perkalian Titik

Misalnya diketahui vektor A dan B sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Perkalian titik antara vektor A dan B dituliskan sebagai A.B (A titik B).

Dengan demikian, kita definisikan A.B sebagai besar vektor A yang dikalikan dengan komponen vektor B yang sejajar dengan A. Secara matematis dapat kita tulis sebagai berikut :

Karenanya perkalian titik disebut juga perkalian skalar. Bagaimana jika perkalian titik antara vektor A dan B dibalik menjadi B.A ? sebelum kita definisikan B.A, terlebih dahulu kita gambarkan proyeksi dari vektor A terhadap vektor B (lihat gambar di bawah).

Berdasarkan gambar ini, kita dapat mendefinisikan B.A sebagai besar vektor B yang dikalikan dengan komponen vektor A yang sejajar dengan B. Secara matematis dapat kita tulis sebagai berikut :

A.B = B. A

Beberapa hal dalam perkalian titik yang perlu anda ketahui :

1. Perkalian titik memenuhi hukum komutatif

A.B = B.A

2. Perkalian titik memenuhi hukum distributif

A. (B + C) = A.B + A.C

3. Jika vektor A dan B saling tegak lurus, maka hasil perkalian titik A.B = 0

4. Jika vektor A dan vektor B searah, maka A.B = AB cos 0^o = AB

Ketika vektor A dan B searah, maka sudut yang dibentuk adalah 0^o. Cos 0 = 1.

(anda jangan bingung dengan AB dan BA. Besar AB = besar BA. Misalnya besar vektor A = 2. besar vektor B = 3. maka A.B = 2.3 = 6; ini sama saja dengan B.A = 3.2 = 6. dipahami perlahan-lahan ya…)

Syarat lain dari dua vektor yang searah, jika A = B maka diperoleh

A.A = A² atau B.B = B²

5. Jika kedua vektor A dan B berlawanan arah (ketika dua vektor berlawanan arah maka sudut yang dibentuk adalah 180º), maka hasil perkalian A.B = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.

Cos 180º = -1.

Contoh soal :

Sebuah vektor A memiliki besar 4 satuan dan vektor B memiliki 3 satuan. Tentukan hasil perkalian titik dari kedua vektor jika sudut yang dibentuk oleh kedua vektor adalah 60º, 90º dan 180^o

Panduan jawaban :

Latihan soal :

Dua vektor A dan B masing-masing besarnya 6 satuan dan 4 satuan. Tentukan perkalian titik antara kedua vektor jika sudut yang terbentuk adalah 30^o, 60^o, 90^o, 120^o, 150^o, 180^o

Perkalian Silang

Perkalian silang dari dua vektor, misalnya vektor A dan B ditulis sebagai A x B (A silang B). Perkalian silang dikenal dengan julukan perkalian vektor, karena hasil perkalian ini menghasilkan besaran vektor.

Misalnya vektor A dan vektor B tampak seperti gambar di bawah.

Untuk mendefinisikan perkalian silang antara vektor A dan B (A x B), kita gambarkan vektor A dan B seperti gambar di atas, dan digambarkan juga komponen vektor B yang tegak lurus pada A (lihat gambar di bawah), yang besarnya sama dengan B sin teta

Dengan demikian, kita dapat mendefinisikan besar perkalian silang vektor A dan B (A x B) sebagai hasil kali besar vektor A dengan komponen vektor B yang tegak lurus pada vektor A.

Secara matematis kita tulis sebagai berikut :

Bagaimana jika perkalian silang antara vektor A dan B (A x B) kita balik menjadi B x A ?

Terlebih dahulu kita gambarkan vektor B dan A serta komponen vektor A yang tegak lurus pada B (amati gambar di bawah…)

Berdasarkan gambar ini, kita dapat mendefinisikan perkalian silang antara vektor B dan A (B x A) sebagai hasil kali besar vektor B dengan komponen vektor A yang tegak lurus pada vektor B. Secara matematis ditulis :

BAGAIMANA DENGAN ARAH VEKTOR A x B DAN ARAH VEKTOR B x A ?

Arah perkalian silang A x B

Perkalian silang adalah perkalian vektor, sehingga selain hasil perkaliannya memiliki besar alias nilai dan arah. Besar haasil perkalian vektor telah kita turunkan di atas, sekarang kita menentukan arahnya. Untuk menentukan arah A x B, terlebih dahulu kita gambarkan vektor A dan B seperti gambar di bawah. Kedua vektor ini kita letakan pada suatu bidang (sambil lihat gambar di bawah ya….)

Kita definisikan perkalian silang A x B sebagai suatu vektor yang tegak lurus bidang di mana vektor A dan B berada.

Arah C tegak lurus bidang di mana vektor A dan B berada. Kita dapat menggunakan kaidah tangan kanan untuk menentukan arah C. Jika kita menggenggam jari tangan di mana arahnya berlawanan dengan arah putaran jarum jam, maka arah C searah dengan arah ibu jari menuju ke atas.

Arah perkalian silang B x A

Untuk menentukan arah B x A, terlebih dahulu kita gambarkan vektor B dan A seperti gambar di bawah. Kedua vektor ini kita letakan pada suatu bidang (sambil lihat gambar di bawah ya….)

Arah C tegak lurus bidang di mana vektor B dan A berada. Kita dapat menggunakan kaidah tangan kanan untuk menentukan arah C. Jika kita menggenggam jari tangan di mana arahnya searah dengan arah putaran jarum jam, maka arah C searah dengan arah ibu jari menuju ke bawah.

A x B tidak sama dengan B x A. Hasil perkalian silang menghasilkan besaran vektor, di mana selain mempunyai besar, juga mempunyai arah. Pada penurunan di atas, arah A x B berlawanan arah dengan B x A.

Beberapa hal dalam perkalian silang yang perlu anda ketahui :

a) Perkalian silang bersifat anti komutatif.

A x B = - B x A

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah hasil perkalian silang B x A berlawanan arah dengan A x B.

b) Jika kedua vektor saling tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90^o. Sin 90^o = 1. Dengan demikian, nilai alias besar hasil perkalian silang antara vektor A dan B akan tampak sebagai berikut.

Ingat ya, ini adalah nilai atau besar hasil perkalian silang.

c) Jika kedua vektor searah, maka sudut yang dibentuk adalah 0^o. Namanya juga segaris…

Sin 0^o = 0. Dengan demikian, nilai alias besar hasil perkalian silang antara vektor A dan B akan tampak sebagai berikut.

Hasil perkalian silang antara dua vektor yang searah alias segaris kerja sama dengan n0L.

PERKALIAN VEKTOR DAN SKALAR MENGGUNAKAN KOMPONEN VEKTOR SATUAN

Vektor Satuan

Vektor satuan (unit vektor) merupakan suatu vektor yang besarnya = 1. vektor satuan tidak mempunyai satuan. Vektor satuan berfungsi untuk menunjukan suatu arah dalam ruang. Untuk membedakan vektor satuan dari vektor biasa maka di atas vektor satuan disisipkan tanda ^

Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan contoh berikut ini. Misalnya terdapat sebuah vektor F sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Kita dapat menyatakan hubungan antara vektor komponen dan komponennya masing-masing, sebagai berikut :

Kita dapat menulis vektor F dalam komponen-komponennya sebagai berikut :

Misalnya terdapat dua vektor, A dan B pada sistem koordinat xy, di mana kedua vektor ini dinyatakan dalam komponen-komponennya, sebagaimana tampak di bawah :

Bagaimana jika vektor A dan B dijumlahkan ? gampang…

Jika vektor A dan B dijumlahkan maka akan diperoleh hasil sebagai berikut :

Dibaca perlahan-lahan. Jika belum dipahami, diulangi lagi…….

PERKALIAN TITIK MENGGUNAKAN KOMPONEN VEKTOR SATUAN

Kita dapat menghitung perkalian skalar secara langsung jika kita mengetahui komponen x, y dan z dari vektor A dan B (vektor yang diketahui).

Untuk melakukan perkalian titik dengan cara ini, terlebih dahulu kita lakukan perkalian titik dari vektor satuan, setelah itu kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.

Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.

Kita bisa menyimpulkan bahwa perkalian skalar alias perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari perkalian komponen-komponennya masing-masing.

Gampang khaen ?  di atas, mari kita kerjakan latihan soal di bawah ini

Contoh Soal 1 :

Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Sudut yang terbentuk adalah 90^o. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut…

Panduan jawaban :

Sebelum kita menghitung perkalian titik vektor A dan B, terlebih dahulu kita ketahui komponen vektor kedua tersebut.

A_x = (5) cos 0^o = (5) (1) = 5

A_y = (5) sin 0^o = (5) (0) = 0

A_z = 0

B_x = (4) cos 90^o = (4) (0) = 0

B_y = (4) sin 90^o = (4) (1) = 1

B_z = 0

Vektor A hanya mempunyai komponen vektor pada sumbu x dan vektor B hanya mempunyai komponen vektor pada sumbu y. Komponen z bernilai nol karena vektor A dan B berada pada bidang xy.

Sekarang kita hitung perkalian titik antara vektor A dan B menggunakan persamaan perkalian titik dengan vektor komponen :

A . B = A_x B_x + A_yB_y + A_zB_z

A . B = (5) (0) + (0) (1) + 0

A . B = 0 + 0 + 0

A . B = 0

Masa sich hasilnya nol ?

Coba kita bandingkan dengan cara pertama

Hasilnya sama to 

Contoh Soal 2 :

Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut, jika sudut yang terbentuk adalah 30^o

Panduan jawaban :

Sebelum kita menghitung perkalian titik vektor A dan B, terlebih dahulu kita ketahui komponen vektor kedua tersebut.

Komponen z bernilai nol karena vektor A dan B berada pada bidang xy.

Sekarang kita hitung perkalian titik antara vektor A dan B menggunakan persamaan perkalian titik dengan vektor komponen :

Coba kita bandingkan dengan cara pertama.

Hasilnya sama to ? guampang…. 

PERKALIAN SILANG MENGGUNAKAN KOMPONEN VEKTOR SATUAN

Kita dapat menghitung perkalian silang secara langsung jika kita mengetahui komponen vektor yang diketahui. Urutannya sama dengan perkalian titik.

Dengan berpedoman pada persamaan perkalian vektor yang telah diturunkan sebelumnya (A x B = AB sin teta) dan sifat anti komutatif dari perkalian vektor (A x B = - B x A), maka kita peroleh :

Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.

Hasil perkalian antara vektor satuan telah kita peroleh seperti yang tampak di bawah.

Sekarang kita masukan hasil ini ke dalam perkalian silang antara vektor komponen

Jika C = A x B, maka komponen-komponen dari C adalah sebagai berikut :